第三十三章 ：1959年的华罗庚（下）（二更3K求追读求月票~）
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临时占用了一个小小的办公室，华罗庚从另一个年轻的工作人员手中接过了稿纸和笔。
房间不大，里面就只有一张木桌、一个红色电话、一排放着文件的柜子，以及一个用来取暖的炭盆。
拉开椅子坐了下来，华罗庚将手中的稿纸平铺在桌上。
“华主任，实在是不好意思，麻烦你了。”
将相关的研究数据送过来，周研究员满脸不好意思的开口道。
“没什么麻烦不麻烦的。”
华罗庚摇摇头，伸手接过了对方的研究数据，放在桌上：“我也不敢保证我能在短时间内解决这个问题，只能先尝试一下。”
周研究员说：“辛苦了，有什么需要直接打电话和我说。”
“好。”
华罗庚点点头，应了一声，展开实验数据翻阅了起来。
他没有立刻动笔，而是将报告从头到尾重新翻了一遍。
红旗一号导弹的弹道预测迭代算法，本质上是将导弹与目标的相对运动方程按参数展开成级数，然后通过逐次迭代逼近真实解。
这套算法的骨架是从老大哥的S-75资料里扒出来的。
但对方在关键的控制律部分留了一手，只给了公式，没给推导过程，更没给收敛性分析。
这导致红旗一号的拦截目标在高空高速机动时，弹道偏差的误差函数列会从第四步开始产生一个无法被传统松弛迭代压制的发散分量。
也就是制导与命中精度会急剧降低，易受干扰。
“这是函数列本身在收敛边界上的行为不正常，需要找到一个方法将其囊括进来。”
“更换基地可以吗？”
看着桌上的实验数据，华罗庚推了推鼻梁上的眼镜，细细的思索着的同时，在空白的稿纸上演算了起来。
很快，一条看上去可以尝试的道路被他排在外面。
稿纸上的算式最终依旧指向了发散。
“松弛迭代无效，基底变换治标不治本。这个问题不像是计算精度的毛病，倒像是整个算法结构本身的固有问题。”
喃喃自语了一句，华罗庚靠在椅背上，手指无意识地摩挲着搪瓷茶杯温热的杯沿。
松弛迭代、切比雪夫加速、Aitken外推......这些方法他都反复核算过，全都治标不治本。
因为发散不是数值技巧能堵住的，是算法结构本身存在固有缺陷。
他需要绕开自反性的门槛，在非自反空间中构造出一个能压制发散的控制列。
但这一步他迟迟找不到突破口。
虽然说知道这个问题可能并不是那么容易解决的，但华罗庚还是有些焦急。
毕竟祖国的领土和国家战略基地随时随地都在别人的监控下，容不得迟缓。
揉了揉有些酸涩的鼻梁，他摘下眼镜，眨眨眼舒缓了一下疲劳的眼睛。
或许是连续赶路的疲惫终于压过了意志，或许是房间里炭火烘出的暖意容易让人松懈。
他的意识像是被一只极温和的手轻轻托了一下，眼皮沉重地垂下来，呼吸也渐渐变得绵长起来。
恍惚间，华罗庚感觉自己像是做了一个梦。
梦里没有红砖瓦房，没有库房，只有一本悬浮在虚空中的、泛黄的书。
那本书的封面模糊，但扉页上的字迹却很是清晰。
“聪明在于学习，天才在于积累。”
华罗庚愣了一下，这是他的字，是去年他为中科大的学子们编写教材时写的序言。
还没等他反应过来，书本上的字迹从纸面上浮起，化作一道温润的墨痕，在虚空中缓缓舒展开来。
【函数列{fₙ}定义在E上，存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛....】
朦胧的字迹在梦中浮现，华罗庚瞪大了眼睛。
他想要伸手去触碰那些字迹，但发现怎么都够不到。他想要喊出声，却发不出声音。
但他能‘读’，能‘看’。
他看到了Frenet标架的思想，被退化为范数梯度，迁移到了函数空间。
看到了Banach-Alaoglu定理的弱紧性，在边界层上如何收紧。
看到了对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐标轴上，互不干扰......
那些公式像流水一样淌进他的脑海，仿佛与他的大脑隔着漫长的岁月达成了一种更深层的共鸣。
也不知道过去了多久，木桌前，华罗庚猛地惊醒。
他抬起头，周边的一切依旧没有任何的变化，桌上的稿纸依旧还在，炭盆中煤炭闪烁着暗红色的火光，散发着星星点点的温热。
“控制列.....控制列....”
华罗庚喃喃自语，回忆着刚刚那仿佛做梦一般的场景，忽的抓起圆珠笔，快速地在稿纸上写下一行行的文字。
“误差控制函数”
“在迭代计算中，构造一列显式可计算的“控制函数”φₙ(x)，使其在近界交汇点δ(x)上单调衰减，且处处罩住原迭代误差项|fₙ(x)-f(x)|.....”
“....若φₙ本身在近界上一致收敛于零，则原迭代函数列在全域上一致收敛。”
笔尖划过纸面，沙沙作响。
他越写越快，眼镜下的光也越来越亮。
那些被松弛迭代反复压制却反复反弹的发散分量，此刻在控制列的框架下被拆成了几个独立的部分，逐一定位、逐一定量。
“取近界距离函数δ(x)为导弹与目标的相对距离，构造控制函数φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))。”
“在近界交汇点，δ(x)→0，控制函数保持有界；在远场，δ(x)增大，控制函数指数衰减——全域可控！”
两个小时后，华罗庚手中的笔停了下来。
他盯着手中的稿纸，就这样安静地看着，有点说不上来的感觉。
迷迷糊糊间，他就这样看见了这个问题的答案？
不过现在不是思考这个的时候，拾起桌上的稿纸，打起精神认真地核对了两遍，确认这种方法可以解决红旗一号导弹的发散难题后，他拿起桌上的手摇电话，迅速拨了出去。
没等一会，房间外的脚步声匆匆传来。
带着两个研究员，周研究员推开门走了进来。
“华主任。”
“看看，符不符合你们的要求。”华罗庚起身，将整理出来的稿纸递了过去。
“好！”
带着一些颤抖，周研究员接过稿纸，一行一行地看了下去。
“.....取近界控制函数φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，其中δ(x)为导弹-目标相对距离，则迭代误差可被严格控制在10⁻³以内，满足制导精度要求。”
“就是这个！”
“华主任，您真的太厉害了！居然能想到这么好用的方法！”
周研究员猛的一拍桌子，疲倦的脸庞瞬间充满了激动与兴奋。
“先去验算。”
华罗庚语气平静地开口道：“用你们给我的第7号近界算例，手摇计算机，三个人同时算，交叉验证。”
“把原来的常数优级数Mₙ，换成这个近界控制函数φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，重新迭代三步。”
“好！我这就去！”
.....
三个小时。
整整三个小时，库房里只有手摇计算机的咔哒声，和笔尖划过纸面的沙沙声。
三个计算员，六只手，在摇柄上磨出了新的血泡，没有人喊疼，没有人停下。
周研究员盯着最终的验算结果，眼睛一眨不眨。
第一步迭代，误差序列：0.042，0.031，0.028递减。
第二步迭代，误差序列：0.028，0.019，0.015......递减。
第三步迭代，误差序列：0.015，0.009，0.006......递减。
第四步，第五步，第六步......
收敛！
稳定收敛！
没有发散！没有震荡！没有指数级增长的误差！
那个在近界交汇点里困住了他们数个月的干扰，被那个看似简单的指数函数，死死的控制住了。
就像是一头猛虎用笼子将其锁了起来一样。
“华主任！”
看到这，周研究员抬起头，声音哽咽，眼眶通红，再也忍不住了：“第七步误差已经压到10⁻³以下，满足制导精度要求。”
“我们的红旗1号......制导指令可以定型了！”
“不出半年，我们就能拥有属于自己的防空导弹！”
房间中安静了一瞬，然后爆发出一阵压抑到极致的欢呼。
那些熬红了眼的年轻计算员和磨破了手指的工程师，他们互相拥抱，互相拍打着后背。
所有人都在庆祝，声音因为激动而剧烈地颤抖，心脏在胸腔里狂跳，几乎要撞碎肋骨。
有人笑，有人哭，有人把脸埋在手摇打出来的计算纸张上，默默的流下了眼泪。
华罗庚站在计算机室，脸上带着笑容。
虽然并不清楚那个梦到底是怎么回事，但红旗1号的定型，却让他心怀激动。
......
半年后，首次列装在地空导弹第1营的红旗一号地对空导弹，在包头地区的夜空中精准击落了一架U-2高空侦察机。活捉了飞行员，并缴获了敌机上的全部电子设备。
消息传出，国际世界一片哗然。
五角大楼连夜召开紧急会议，他们无法理解！
U-2的飞行高度是两万米，在此之前对方没有一枚防空导弹能够到这个高度。
科斯莫的专家们同样沉默，他们撤走时曾断言华国十年内搞不出像样的防空导弹。
而现在，从项目立项到击落U-2，对方只用了不到两年。
.....
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房间不大，里面就只有一张木桌、一个红色电话、一排放着文件的柜子，以及一个用来取暖的炭盆。
拉开椅子坐了下来，华罗庚将手中的稿纸平铺在桌上。
“华主任，实在是不好意思，麻烦你了。”
将相关的研究数据送过来，周研究员满脸不好意思的开口道。
“没什么麻烦不麻烦的。”
华罗庚摇摇头，伸手接过了对方的研究数据，放在桌上：“我也不敢保证我能在短时间内解决这个问题，只能先尝试一下。”
周研究员说：“辛苦了，有什么需要直接打电话和我说。”
“好。”
华罗庚点点头，应了一声，展开实验数据翻阅了起来。
他没有立刻动笔，而是将报告从头到尾重新翻了一遍。
红旗一号导弹的弹道预测迭代算法，本质上是将导弹与目标的相对运动方程按参数展开成级数，然后通过逐次迭代逼近真实解。
这套算法的骨架是从老大哥的S-75资料里扒出来的。
但对方在关键的控制律部分留了一手，只给了公式，没给推导过程，更没给收敛性分析。
这导致红旗一号的拦截目标在高空高速机动时，弹道偏差的误差函数列会从第四步开始产生一个无法被传统松弛迭代压制的发散分量。
也就是制导与命中精度会急剧降低，易受干扰。
“这是函数列本身在收敛边界上的行为不正常，需要找到一个方法将其囊括进来。”
“更换基地可以吗？”
看着桌上的实验数据，华罗庚推了推鼻梁上的眼镜，细细的思索着的同时，在空白的稿纸上演算了起来。
很快，一条看上去可以尝试的道路被他排在外面。
稿纸上的算式最终依旧指向了发散。
“松弛迭代无效，基底变换治标不治本。这个问题不像是计算精度的毛病，倒像是整个算法结构本身的固有问题。”
喃喃自语了一句，华罗庚靠在椅背上，手指无意识地摩挲着搪瓷茶杯温热的杯沿。
松弛迭代、切比雪夫加速、Aitken外推......这些方法他都反复核算过，全都治标不治本。
因为发散不是数值技巧能堵住的，是算法结构本身存在固有缺陷。
他需要绕开自反性的门槛，在非自反空间中构造出一个能压制发散的控制列。
但这一步他迟迟找不到突破口。
虽然说知道这个问题可能并不是那么容易解决的，但华罗庚还是有些焦急。
毕竟祖国的领土和国家战略基地随时随地都在别人的监控下，容不得迟缓。
揉了揉有些酸涩的鼻梁，他摘下眼镜，眨眨眼舒缓了一下疲劳的眼睛。
或许是连续赶路的疲惫终于压过了意志，或许是房间里炭火烘出的暖意容易让人松懈。
他的意识像是被一只极温和的手轻轻托了一下，眼皮沉重地垂下来，呼吸也渐渐变得绵长起来。
恍惚间，华罗庚感觉自己像是做了一个梦。
梦里没有红砖瓦房，没有库房，只有一本悬浮在虚空中的、泛黄的书。
那本书的封面模糊，但扉页上的字迹却很是清晰。
“聪明在于学习，天才在于积累。”
华罗庚愣了一下，这是他的字，是去年他为中科大的学子们编写教材时写的序言。
还没等他反应过来，书本上的字迹从纸面上浮起，化作一道温润的墨痕，在虚空中缓缓舒展开来。
【函数列{fₙ}定义在E上，存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛....】
朦胧的字迹在梦中浮现，华罗庚瞪大了眼睛。
他想要伸手去触碰那些字迹，但发现怎么都够不到。他想要喊出声，却发不出声音。
但他能‘读’，能‘看’。
他看到了Frenet标架的思想，被退化为范数梯度，迁移到了函数空间。
看到了Banach-Alaoglu定理的弱紧性，在边界层上如何收紧。
看到了对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐标轴上，互不干扰......
那些公式像流水一样淌进他的脑海，仿佛与他的大脑隔着漫长的岁月达成了一种更深层的共鸣。
也不知道过去了多久，木桌前，华罗庚猛地惊醒。
他抬起头，周边的一切依旧没有任何的变化，桌上的稿纸依旧还在，炭盆中煤炭闪烁着暗红色的火光，散发着星星点点的温热。
“控制列.....控制列....”
华罗庚喃喃自语，回忆着刚刚那仿佛做梦一般的场景，忽的抓起圆珠笔，快速地在稿纸上写下一行行的文字。
“误差控制函数”
“在迭代计算中，构造一列显式可计算的“控制函数”φₙ(x)，使其在近界交汇点δ(x)上单调衰减，且处处罩住原迭代误差项|fₙ(x)-f(x)|.....”
“....若φₙ本身在近界上一致收敛于零，则原迭代函数列在全域上一致收敛。”
笔尖划过纸面，沙沙作响。
他越写越快，眼镜下的光也越来越亮。
那些被松弛迭代反复压制却反复反弹的发散分量，此刻在控制列的框架下被拆成了几个独立的部分，逐一定位、逐一定量。
“取近界距离函数δ(x)为导弹与目标的相对距离，构造控制函数φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))。”
“在近界交汇点，δ(x)→0，控制函数保持有界；在远场，δ(x)增大，控制函数指数衰减——全域可控！”
两个小时后，华罗庚手中的笔停了下来。
他盯着手中的稿纸，就这样安静地看着，有点说不上来的感觉。
迷迷糊糊间，他就这样看见了这个问题的答案？
不过现在不是思考这个的时候，拾起桌上的稿纸，打起精神认真地核对了两遍，确认这种方法可以解决红旗一号导弹的发散难题后，他拿起桌上的手摇电话，迅速拨了出去。
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带着两个研究员，周研究员推开门走了进来。
“华主任。”
“看看，符不符合你们的要求。”华罗庚起身，将整理出来的稿纸递了过去。
“好！”
带着一些颤抖，周研究员接过稿纸，一行一行地看了下去。
“.....取近界控制函数φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，其中δ(x)为导弹-目标相对距离，则迭代误差可被严格控制在10⁻³以内，满足制导精度要求。”
“就是这个！”
“华主任，您真的太厉害了！居然能想到这么好用的方法！”
周研究员猛的一拍桌子，疲倦的脸庞瞬间充满了激动与兴奋。
“先去验算。”
华罗庚语气平静地开口道：“用你们给我的第7号近界算例，手摇计算机，三个人同时算，交叉验证。”
“把原来的常数优级数Mₙ，换成这个近界控制函数φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，重新迭代三步。”
“好！我这就去！”
.....
三个小时。
整整三个小时，库房里只有手摇计算机的咔哒声，和笔尖划过纸面的沙沙声。
三个计算员，六只手，在摇柄上磨出了新的血泡，没有人喊疼，没有人停下。
周研究员盯着最终的验算结果，眼睛一眨不眨。
第一步迭代，误差序列：0.042，0.031，0.028递减。
第二步迭代，误差序列：0.028，0.019，0.015......递减。
第三步迭代，误差序列：0.015，0.009，0.006......递减。
第四步，第五步，第六步......
收敛！
稳定收敛！
没有发散！没有震荡！没有指数级增长的误差！
那个在近界交汇点里困住了他们数个月的干扰，被那个看似简单的指数函数，死死的控制住了。
就像是一头猛虎用笼子将其锁了起来一样。
“华主任！”
看到这，周研究员抬起头，声音哽咽，眼眶通红，再也忍不住了：“第七步误差已经压到10⁻³以下，满足制导精度要求。”
“我们的红旗1号......制导指令可以定型了！”
“不出半年，我们就能拥有属于自己的防空导弹！”
房间中安静了一瞬，然后爆发出一阵压抑到极致的欢呼。
那些熬红了眼的年轻计算员和磨破了手指的工程师，他们互相拥抱，互相拍打着后背。
所有人都在庆祝，声音因为激动而剧烈地颤抖，心脏在胸腔里狂跳，几乎要撞碎肋骨。
有人笑，有人哭，有人把脸埋在手摇打出来的计算纸张上，默默的流下了眼泪。
华罗庚站在计算机室，脸上带着笑容。
虽然并不清楚那个梦到底是怎么回事，但红旗1号的定型，却让他心怀激动。
......
半年后，首次列装在地空导弹第1营的红旗一号地对空导弹，在包头地区的夜空中精准击落了一架U-2高空侦察机。活捉了飞行员，并缴获了敌机上的全部电子设备。
消息传出，国际世界一片哗然。
五角大楼连夜召开紧急会议，他们无法理解！
U-2的飞行高度是两万米，在此之前对方没有一枚防空导弹能够到这个高度。
科斯莫的专家们同样沉默，他们撤走时曾断言华国十年内搞不出像样的防空导弹。
而现在，从项目立项到击落U-2，对方只用了不到两年。
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