第二十九章：大一的学术论文！（二更求月票追读~）
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【书灵之种投放成功！】
在等待了两秒钟的加载后，悬浮在眼前的系统面板轻轻一跳，密密麻麻关于书灵之种的介绍、机制与属性逐条消散，最终只余下这一行简洁利落的成功提示。
“希望能够给另一个时空的华老一些帮助吧。”
深吸了口气，韩川看着面板上的投放成功提示自言自语了一句：“就是不知道什么时候反馈能回来。”
毕竟按照这个面板上之前显露的信息提示，原作者也就是华罗庚华老通过书灵之种完成相应研究后，相关成果将以反哺形式回馈宿主。
如果他能收到反馈的话，那么说明他投放过去的书灵之种多多少少对华罗庚的研究或者学术起到一点作用。
也不知道他凝聚的这枚书灵之种，会给另一个时空带来怎样的变化和影响。
.....
长舒了口气，平复好心底的波澜，叉掉了面前的半透明屏幕后，韩川将手中打印出来的论文塞进书包里，朝着数教楼走去。
三楼，307办公室的门虚掩着，他敲了敲门，里面很快就传来了声音。
“进来。”
韩川走了进去，扫了一圈办公室，没看到自己的指导老师张吉安教授，这会只有基础数学系的另一个教授李庆国正坐在办公桌前处理文件。
“李教授好。”
韩川打了个招呼，开口问道：“请问有没有看到张老师？”
办公桌前，正在处理文件的李庆国抬头，看到是韩川后笑着开口道：
“是小韩啊，先坐吧，老张去人文社科院那边了，过会应该就回来了。”
停顿了一下，他又紧接着问了一嘴：“怎么了，写论文遇到什么难题了找他讨论？”
自从补考过后，韩川就经常来办公室找张吉安请教一些问题。办公室中的其他老师对他都已经很熟悉了。
办公室中，韩川应了声，找了个位置坐了下来，道：“不是问题，是找他帮忙看看论文。”
“哦，看论文啊。”
李庆国笑着点点头，下意识地说道：“那就等着.....”
话还没说完，他就呆愣了一下，有些怀疑自己听错了地看了过来。
“等会，你刚刚说什么？找他看论文？”
“你那篇论文已经...写完了？”
咽了口唾沫，李庆国有些不敢置信地询问道。
一个大一的学生能独立研究学术难题，能独立写论文，这在湘南大学这可是一件罕见的事。
尤其是这还是数学系的学生，难度就更大了。
毕竟如果是在其他领域，个别拔尖本科生或许能从大一下学期开始就在老师的带领下进入实验室，大一或大二即参与科研并产出论文。
比如01年的时候，物理与微电子科学学院就出了个天才学生就曾在大一下半学期参加了导师的项目，并在大二的时候发表了一篇SCI期刊论文。
到现在，那个学生都还记录在学校的优秀学生事迹中呢。
但数学系不同，数学这玩意，导师真没法带啊。
会就是会，不会就是不会，独立发表论文，那可是要你真会的。
就算是有人将自己的研究成果给你，你都看不懂那还怎么玩？
因此韩川在数学系的教师中早已经出名了。
大一就开始独立写论文，这妥妥的天才！
韩川点了点头，道：“今天刚写完的，准备带过来给教授看看。”
确认自己没有听错后，李庆国像看怪物一样看着韩川好一会，才开口问道。
“真的写完了？”
没等韩川回答，他就又迫不及待地开口道：“论文带过来了吗？我看看！”
“带来了。”
韩川点头，从身后的书包中取出打印出来的论文，递了过去。
他不担心论文上的成果会如同网络上流传的那样被人豪夺巧取，毕竟知道他在写这篇论文的可不止一个人。
不仅有他的老师张吉安教授，还有数学系其他的老师。
当然，从另一方面来说，湘南大学再怎么样也是985高校。
一个985高校数学教授惦记他一个本科生的论文这种事，还是很少很少的。
李庆国迫不及待地接过论文，先扫了一眼论文整体。
标题、作者名字、摘要和关键词、核心内容....扫过这些的时候，他眉头轻轻挑了一下，眼眸中带着一丝惊讶。
倒不是因为发现什么问题，而是因为引言的问题背景写得太规范了。
完全不像是一个大一的本科生写出来的东西。
别说是大一的新生了，就是一些写过毕业论文的研究生来都不一定有这篇论文标准。
不过李庆国也没太在意，只当是张吉安教过，或者说给韩川批改过。
顺着引言往下看，预备知识部分列出的核心定理清单让他翻页的速度明显放慢了不少。
正文是从控制列的定义开始，逐步展开，从M判别法的退化推导开始，到狄利克雷和阿贝尔的统一构造、再到自反Banach空间上的充要条件，每一步都标注了引用的定理和验证过程。
翻到非自反空间推广的部分时，他的目光顿时就停住了。
这一页的最上方是一行加粗的定理陈述，下面紧跟着基于Banach-Alaoglu定理的弱紧性论证。
他盯着那个论证部分的算式看了好一会，眉头从挑起变成了紧锁。
“.....把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。”
“不对啊，如果是这样的话，原函数列的可控性和极限逼近该怎么处理？”
“用Frenet标架吗？”
思索着，李庆国的目光快速地看向后面的证明过程。
【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列φₙ使得对每个n，φₙ在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】
【∣fₙ(x)∣≤φₙ(x)，∀x∈E】
【给定ε> 0，由φₙ的一致收敛性，存在正整数N，使得当n > N时，对所有x∈E成立φₙ(x) N及任意x∈ E.....】
“原来是这样！”
“这一步居然还这么做，用Banach-Alaoglu定理收紧在弱拓扑单位球，使得子列{n_j}对应泛函弱收敛。”
“这样就解决了原函数列的可控性问题并实现了极限逼近。”
“厉害了！”
.....
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深吸了口气，韩川看着面板上的投放成功提示自言自语了一句：“就是不知道什么时候反馈能回来。”
毕竟按照这个面板上之前显露的信息提示，原作者也就是华罗庚华老通过书灵之种完成相应研究后，相关成果将以反哺形式回馈宿主。
如果他能收到反馈的话，那么说明他投放过去的书灵之种多多少少对华罗庚的研究或者学术起到一点作用。
也不知道他凝聚的这枚书灵之种，会给另一个时空带来怎样的变化和影响。
.....
长舒了口气，平复好心底的波澜，叉掉了面前的半透明屏幕后，韩川将手中打印出来的论文塞进书包里，朝着数教楼走去。
三楼，307办公室的门虚掩着，他敲了敲门，里面很快就传来了声音。
“进来。”
韩川走了进去，扫了一圈办公室，没看到自己的指导老师张吉安教授，这会只有基础数学系的另一个教授李庆国正坐在办公桌前处理文件。
“李教授好。”
韩川打了个招呼，开口问道：“请问有没有看到张老师？”
办公桌前，正在处理文件的李庆国抬头，看到是韩川后笑着开口道：
“是小韩啊，先坐吧，老张去人文社科院那边了，过会应该就回来了。”
停顿了一下，他又紧接着问了一嘴：“怎么了，写论文遇到什么难题了找他讨论？”
自从补考过后，韩川就经常来办公室找张吉安请教一些问题。办公室中的其他老师对他都已经很熟悉了。
办公室中，韩川应了声，找了个位置坐了下来，道：“不是问题，是找他帮忙看看论文。”
“哦，看论文啊。”
李庆国笑着点点头，下意识地说道：“那就等着.....”
话还没说完，他就呆愣了一下，有些怀疑自己听错了地看了过来。
“等会，你刚刚说什么？找他看论文？”
“你那篇论文已经...写完了？”
咽了口唾沫，李庆国有些不敢置信地询问道。
一个大一的学生能独立研究学术难题，能独立写论文，这在湘南大学这可是一件罕见的事。
尤其是这还是数学系的学生，难度就更大了。
毕竟如果是在其他领域，个别拔尖本科生或许能从大一下学期开始就在老师的带领下进入实验室，大一或大二即参与科研并产出论文。
比如01年的时候，物理与微电子科学学院就出了个天才学生就曾在大一下半学期参加了导师的项目，并在大二的时候发表了一篇SCI期刊论文。
到现在，那个学生都还记录在学校的优秀学生事迹中呢。
但数学系不同，数学这玩意，导师真没法带啊。
会就是会，不会就是不会，独立发表论文，那可是要你真会的。
就算是有人将自己的研究成果给你，你都看不懂那还怎么玩？
因此韩川在数学系的教师中早已经出名了。
大一就开始独立写论文，这妥妥的天才！
韩川点了点头，道：“今天刚写完的，准备带过来给教授看看。”
确认自己没有听错后，李庆国像看怪物一样看着韩川好一会，才开口问道。
“真的写完了？”
没等韩川回答，他就又迫不及待地开口道：“论文带过来了吗？我看看！”
“带来了。”
韩川点头，从身后的书包中取出打印出来的论文，递了过去。
他不担心论文上的成果会如同网络上流传的那样被人豪夺巧取，毕竟知道他在写这篇论文的可不止一个人。
不仅有他的老师张吉安教授，还有数学系其他的老师。
当然，从另一方面来说，湘南大学再怎么样也是985高校。
一个985高校数学教授惦记他一个本科生的论文这种事，还是很少很少的。
李庆国迫不及待地接过论文，先扫了一眼论文整体。
标题、作者名字、摘要和关键词、核心内容....扫过这些的时候，他眉头轻轻挑了一下，眼眸中带着一丝惊讶。
倒不是因为发现什么问题，而是因为引言的问题背景写得太规范了。
完全不像是一个大一的本科生写出来的东西。
别说是大一的新生了，就是一些写过毕业论文的研究生来都不一定有这篇论文标准。
不过李庆国也没太在意，只当是张吉安教过，或者说给韩川批改过。
顺着引言往下看，预备知识部分列出的核心定理清单让他翻页的速度明显放慢了不少。
正文是从控制列的定义开始，逐步展开，从M判别法的退化推导开始，到狄利克雷和阿贝尔的统一构造、再到自反Banach空间上的充要条件，每一步都标注了引用的定理和验证过程。
翻到非自反空间推广的部分时，他的目光顿时就停住了。
这一页的最上方是一行加粗的定理陈述，下面紧跟着基于Banach-Alaoglu定理的弱紧性论证。
他盯着那个论证部分的算式看了好一会，眉头从挑起变成了紧锁。
“.....把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。”
“不对啊，如果是这样的话，原函数列的可控性和极限逼近该怎么处理？”
“用Frenet标架吗？”
思索着，李庆国的目光快速地看向后面的证明过程。
【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列φₙ使得对每个n，φₙ在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】
【∣fₙ(x)∣≤φₙ(x)，∀x∈E】
【给定ε> 0，由φₙ的一致收敛性，存在正整数N，使得当n > N时，对所有x∈E成立φₙ(x) N及任意x∈ E.....】
“原来是这样！”
“这一步居然还这么做，用Banach-Alaoglu定理收紧在弱拓扑单位球，使得子列{n_j}对应泛函弱收敛。”
“这样就解决了原函数列的可控性问题并实现了极限逼近。”
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