第五章 ：你来真的啊？
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没再理会舍友们的调侃，韩川低头翻开教材。
天花板上白炽灯的光打在泛黄的书页上，华老的字迹缓缓浮现。
“下午已经学了不少东西，晚上适合巩固，接下来做点题练习一下。”
“好。”
韩川微微点了点头，从书桌中翻出几乎崭新的笔记本和圆珠笔。
翻开教材第一章的课后习题，他忽然停住笔：“华老，我有个问题。”
“？”
韩川想了下，道：“我能不能在稿纸上写字，和您用笔交流？这样的话，一些问题就能具体清晰地直接写出来了，会更方便。”
课本上，字迹顿了顿：“理论上应该没问题，你试试？”
韩川点点头，迅速在纸张上写下了一行字：“华老，您能看到这个吗？”
一旁的《高等数学引论》教材上，两个字迹浮现：“可以。”
证实了自己的猜测没问题后，韩川松了口气，拿起笔开始做题。
身后舍友打游戏的声音传来：“卧槽，奶妈呢，奶妈奶一下啊！”
“T顶上去，顶上去啊，你踏马伤害拉脱了！”
“....”
一分钟，两分钟，五分钟....
十分钟的时间过去，韩川叹了口气，盯着笔记本上的题目发呆。
“怎么了？”
华老的字迹从教材上浮现出来，韩川长舒了口气，有些无奈地在脑海中回应。
“在宿舍中集中不起来注意力，舍友在边上打游戏，感觉有点吵。”
他尝试过像之前一样在图书馆集中注意力看书做题，但没什么用。
宿舍中的吵闹呼喊很容易就干扰到他。
尤其是正在组团打游戏的桑凯和王志明两个人的声音，一下子就能让他的思绪飞到游戏上去。
教材上，华老的字迹晃动了一下，皱眉道：“小小年纪，你的专注力怎么烂成这样了？”
韩川：“.....”
如果是上辈子的17岁，他可能还能集中注意力学习做题。
但现在，经历了十几年的网络时代，他的专注力早就变得支离破碎了。
短视频、推送通知、碎片化阅读、脑残短剧......上辈子的每一天，他的注意力都在被无数只手往不同方向撕扯。
大脑习惯了每三十秒切一个画面，每两分钟就下意识的拿起一次手机。
深吸了口气，韩川看着教材道：“我再尝试一下。”
他不想放弃，现在距离晚上熄灯还有一个半小时的时间。
“嗯，去洗把脸，用冷水！”
“好！”
韩川起身，去洗手间，拧开水龙头，三月初的自来水带着彻骨的凉意。
他双手接了一捧，把整张脸埋进去，冰凉的刺激让大脑清醒了一些。
重回到书桌前坐下，课本上华老先生的字迹已经换了。
“现在把你桌上跟学习无关的东西全部拿走。”
韩川扫了一眼桌面，一个打火机，半包烟，吃剩的半袋薯片，还有一本翻了没几页的玄幻小说。
他把这些东西全部扫进抽屉里，关上。
“从第一题开始做。不要管后面的题，也不要管旁边的声音。就看第一题。”
“嗯。”
应了声，韩川低头，重新看第一题。
“求级数∞∑n=1·n/n-1）！·X^n的和。”
看着题目，韩川一字一句地小声读了出来，他发现之前在图书馆中默看教材无法专注，但读出来会好很多。
果然，当他强迫自己小声地读完后，注意力也重新集中回来了不少。
宿舍中虽然依旧吵闹，但至少他能看题思考题目了。
观察了一下公式的结构，韩川捏着笔，在稿纸上开始做题。
【对级数的通项 n(n−1)!进行拆分，利用阶乘的性质 n(n−1)!=(n−1)+1(n−1)!=1(n−2)!+1(n−1)!。】
【再进一步将原级数拆分x+∑∞n=21(n−2)!xn+∑∞n=21(n−1)!xn。对后两个级数分别做变量代换....然后再进行泰勒展开。】
【...】
他的注意力渐渐收窄，身后的键盘声和骂声还在，但好像隔了一层什么东西，变得模糊了。
不知过了多久，宿舍中突然传来了一声大喊。
“卧槽你大爷！团灭了！”
身后正在打游戏的桑凯把键盘往前一推，瘫在椅子上看着灰白色的屏幕。
一旁，王志明长舒了口气，道：“喊川哥吧，妈的，没他真过不去。”
桑凯点点头，扭头就准备喊韩川帮忙，却看见韩川还坐在书桌前。
顿时，他像发现了新大陆，满眼惊讶地起身走了过来。
看了一会后，他忽然朝着宿舍中的其他人招了招手。
“老王，你们快来看！”
对面，王志明端着水杯走过来，也愣住了。
韩川的桌面上摊着五六张稿纸，密密麻麻写满了数学算式和推导公式。
就连这会他们走过来都没发现，那专注的模样，和上学期他们一起通宵打游戏时一模一样。
只是这会电脑屏幕换成了笔记本。
两个人站在身后，韩川丝毫没有察觉。
这会他的注意力已经完全被眼前笔记本上手写的题目吞没了。
这道题是华老临时加的。
证明：设an=1/✓✓✓n，其中 n∈N^∗，求证n→∞lim an=0。
题目很短，证明一个数列的极限为零，但这个数列的分母上套了三个根号。
他试了两种方法，第一种用夹逼准则。
但卡住了。
第二种用放大法，虽然绕了一大圈，但最终算出来了。
把最后一步写完，得到答案后，韩川长舒了一口气。
教材上，华老的字迹浮现了出来。
“这道题你能做出来，说明极限的ε-N思想你已经初步掌握了。”
“不过...”
话说到一半，课本上的字迹话锋一转，紧接着批评道：“但你的放大法思路绕了一个弯，这种解法太繁琐了。”
“看这里。”
说着，字迹旁边，浮现出一个更简洁的推导路径。
韩川盯着华老写出来的算式，瞳孔微微放大。
紧接着，他迅速抓起笔，在稿纸上写下了过程。
“两步？！”
“卧槽？这个问题两步就能解决？”
还没等韩川说话，站在身后的桑凯就瞪大了眼，诧异地开口了。
书桌前，桑凯的声音把韩川的注意力从面前的笔记本上拉了回来，他扭头一看，才发现几个室友不知道什么时候都围到了他身后。
常元洲趴在床边探头，王志明端着一杯水站在他椅子后面，桑凯则凑得最近，盯着他在稿纸上写的算式看。
还没等韩川开口，刚刚说话的桑凯就一把抄起了桌上的稿纸，认真地看着上面的算式。
一道求极限的题目，三种不同的解法，虽然第一种没解出来，但后面两种却给他带来了极大的震撼。
尤其是最后一种，他从未想过这道题居然还能这么解。
仅仅只需要两步！
盯着手中的稿纸看了好一会，桑凯才抬头看向韩川，脸上满是复杂的神色。
“级数求和？直接利用指数函数的展开式与求导运算？这道题居然还能这么解！”
“不是，川哥你来真的啊！”
.....
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天花板上白炽灯的光打在泛黄的书页上，华老的字迹缓缓浮现。
“下午已经学了不少东西，晚上适合巩固，接下来做点题练习一下。”
“好。”
韩川微微点了点头，从书桌中翻出几乎崭新的笔记本和圆珠笔。
翻开教材第一章的课后习题，他忽然停住笔：“华老，我有个问题。”
“？”
韩川想了下，道：“我能不能在稿纸上写字，和您用笔交流？这样的话，一些问题就能具体清晰地直接写出来了，会更方便。”
课本上，字迹顿了顿：“理论上应该没问题，你试试？”
韩川点点头，迅速在纸张上写下了一行字：“华老，您能看到这个吗？”
一旁的《高等数学引论》教材上，两个字迹浮现：“可以。”
证实了自己的猜测没问题后，韩川松了口气，拿起笔开始做题。
身后舍友打游戏的声音传来：“卧槽，奶妈呢，奶妈奶一下啊！”
“T顶上去，顶上去啊，你踏马伤害拉脱了！”
“....”
一分钟，两分钟，五分钟....
十分钟的时间过去，韩川叹了口气，盯着笔记本上的题目发呆。
“怎么了？”
华老的字迹从教材上浮现出来，韩川长舒了口气，有些无奈地在脑海中回应。
“在宿舍中集中不起来注意力，舍友在边上打游戏，感觉有点吵。”
他尝试过像之前一样在图书馆集中注意力看书做题，但没什么用。
宿舍中的吵闹呼喊很容易就干扰到他。
尤其是正在组团打游戏的桑凯和王志明两个人的声音，一下子就能让他的思绪飞到游戏上去。
教材上，华老的字迹晃动了一下，皱眉道：“小小年纪，你的专注力怎么烂成这样了？”
韩川：“.....”
如果是上辈子的17岁，他可能还能集中注意力学习做题。
但现在，经历了十几年的网络时代，他的专注力早就变得支离破碎了。
短视频、推送通知、碎片化阅读、脑残短剧......上辈子的每一天，他的注意力都在被无数只手往不同方向撕扯。
大脑习惯了每三十秒切一个画面，每两分钟就下意识的拿起一次手机。
深吸了口气，韩川看着教材道：“我再尝试一下。”
他不想放弃，现在距离晚上熄灯还有一个半小时的时间。
“嗯，去洗把脸，用冷水！”
“好！”
韩川起身，去洗手间，拧开水龙头，三月初的自来水带着彻骨的凉意。
他双手接了一捧，把整张脸埋进去，冰凉的刺激让大脑清醒了一些。
重回到书桌前坐下，课本上华老先生的字迹已经换了。
“现在把你桌上跟学习无关的东西全部拿走。”
韩川扫了一眼桌面，一个打火机，半包烟，吃剩的半袋薯片，还有一本翻了没几页的玄幻小说。
他把这些东西全部扫进抽屉里，关上。
“从第一题开始做。不要管后面的题，也不要管旁边的声音。就看第一题。”
“嗯。”
应了声，韩川低头，重新看第一题。
“求级数∞∑n=1·n/n-1）！·X^n的和。”
看着题目，韩川一字一句地小声读了出来，他发现之前在图书馆中默看教材无法专注，但读出来会好很多。
果然，当他强迫自己小声地读完后，注意力也重新集中回来了不少。
宿舍中虽然依旧吵闹，但至少他能看题思考题目了。
观察了一下公式的结构，韩川捏着笔，在稿纸上开始做题。
【对级数的通项 n(n−1)!进行拆分，利用阶乘的性质 n(n−1)!=(n−1)+1(n−1)!=1(n−2)!+1(n−1)!。】
【再进一步将原级数拆分x+∑∞n=21(n−2)!xn+∑∞n=21(n−1)!xn。对后两个级数分别做变量代换....然后再进行泰勒展开。】
【...】
他的注意力渐渐收窄，身后的键盘声和骂声还在，但好像隔了一层什么东西，变得模糊了。
不知过了多久，宿舍中突然传来了一声大喊。
“卧槽你大爷！团灭了！”
身后正在打游戏的桑凯把键盘往前一推，瘫在椅子上看着灰白色的屏幕。
一旁，王志明长舒了口气，道：“喊川哥吧，妈的，没他真过不去。”
桑凯点点头，扭头就准备喊韩川帮忙，却看见韩川还坐在书桌前。
顿时，他像发现了新大陆，满眼惊讶地起身走了过来。
看了一会后，他忽然朝着宿舍中的其他人招了招手。
“老王，你们快来看！”
对面，王志明端着水杯走过来，也愣住了。
韩川的桌面上摊着五六张稿纸，密密麻麻写满了数学算式和推导公式。
就连这会他们走过来都没发现，那专注的模样，和上学期他们一起通宵打游戏时一模一样。
只是这会电脑屏幕换成了笔记本。
两个人站在身后，韩川丝毫没有察觉。
这会他的注意力已经完全被眼前笔记本上手写的题目吞没了。
这道题是华老临时加的。
证明：设an=1/✓✓✓n，其中 n∈N^∗，求证n→∞lim an=0。
题目很短，证明一个数列的极限为零，但这个数列的分母上套了三个根号。
他试了两种方法，第一种用夹逼准则。
但卡住了。
第二种用放大法，虽然绕了一大圈，但最终算出来了。
把最后一步写完，得到答案后，韩川长舒了一口气。
教材上，华老的字迹浮现了出来。
“这道题你能做出来，说明极限的ε-N思想你已经初步掌握了。”
“不过...”
话说到一半，课本上的字迹话锋一转，紧接着批评道：“但你的放大法思路绕了一个弯，这种解法太繁琐了。”
“看这里。”
说着，字迹旁边，浮现出一个更简洁的推导路径。
韩川盯着华老写出来的算式，瞳孔微微放大。
紧接着，他迅速抓起笔，在稿纸上写下了过程。
“两步？！”
“卧槽？这个问题两步就能解决？”
还没等韩川说话，站在身后的桑凯就瞪大了眼，诧异地开口了。
书桌前，桑凯的声音把韩川的注意力从面前的笔记本上拉了回来，他扭头一看，才发现几个室友不知道什么时候都围到了他身后。
常元洲趴在床边探头，王志明端着一杯水站在他椅子后面，桑凯则凑得最近，盯着他在稿纸上写的算式看。
还没等韩川开口，刚刚说话的桑凯就一把抄起了桌上的稿纸，认真地看着上面的算式。
一道求极限的题目，三种不同的解法，虽然第一种没解出来，但后面两种却给他带来了极大的震撼。
尤其是最后一种，他从未想过这道题居然还能这么解。
仅仅只需要两步！
盯着手中的稿纸看了好一会，桑凯才抬头看向韩川，脸上满是复杂的神色。
“级数求和？直接利用指数函数的展开式与求导运算？这道题居然还能这么解！”
“不是，川哥你来真的啊！”
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